int frac{sec^2 x}{log ((tan x)^{tan x})} dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{\sec^2 x}{\log ((	an x)^{	an x})} dx$ है। $\log(a^b) = b \log a$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,हर $	an x \cdot \log(	an x)$ हो

Vedclass · Accepted Answer

$\log |\log (	an x)| + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{\sec^2 x}{\log ((	an x)^{	an x})} dx$ है। $\log(a^b) = b \log a$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,हर $	an x \cdot \log(	an x)$ हो जाता है। अतः,$I = \int \frac{\sec^2 x}{	an x \cdot \log(	an x)} dx$। माना $	an x = t$,तब $\sec^2 x dx = dt$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int \frac{dt}{t \log t}$ प्राप्त होता है। अब,माना $\log t = z$,तब $\frac{1}{t} dt = dz$। इन मानों को रखने पर,$I = \int \frac{dz}{z} = \log |z| + c$। $z$ के स्थान पर $\log t$ रखने पर,$I = \log |\log t| + c$। अंत में,$t$ के स्थान पर $	an x$ रखने पर,$I = \log |\log(	an x)| + c$।

$\int \frac{\sec^2 x}{\log ((\tan x)^{\tan x})} dx = $

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