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Question

(A) माना $f(y) = \sin^{-1}\left(\frac{3y}{2} - \frac{y^3}{2}\right)$.हम प्रतिलोम ज्या फलन के अंदर के व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(y) = \sin^{-1

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$\frac{3}{{\sqrt {4 - {y^2}} }}$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(y) = \sin^{-1}\left(\frac{3y}{2} - \frac{y^3}{2}ight)$.हम प्रतिलोम ज्या फलन के अंदर के व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(y) = \sin^{-1}\left(3\left(\frac{y}{2}ight) - 4\left(\frac{y}{2}ight)^3ight)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(3	heta) = 3\sin	heta - 4\sin^3	heta$ का उपयोग करते हुए,मान लीजिए $\sin	heta = \frac{y}{2}$,जिसका अर्थ है $	heta = \sin^{-1}\left(\frac{y}{2}ight)$.अतः,$f(y) = \sin^{-1}(\sin(3	heta)) = 3	heta = 3\sin^{-1}\left(\frac{y}{2}ight)$.अब,$y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dy}f(y) = 3 \cdot \frac{d}{dy}\left(\sin^{-1}\left(\frac{y}{2}ight)ight)$.श्रृंखला नियम (chain rule) $\frac{d}{dx}\sin^{-1}(u) = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot \frac{du}{dx}$ का उपयोग करते हुए:$\frac{d}{dy}f(y) = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - (y/2)^2}} \cdot \frac{1}{2}$.$\frac{d}{dy}f(y) = \frac{3}{2 \sqrt{1 - y^2/4}} = \frac{3}{2 \sqrt{\frac{4 - y^2}{4}}} = \frac{3}{2 \cdot \frac{\sqrt{4 - y^2}}{2}} = \frac{3}{\sqrt{4 - y^2}}$.

$\frac{d}{{dy}}\left( {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{3y}}{2} - \frac{{{y^3}}}{2}} \right)} \right) =$

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