int_{-3pi}^{3pi} sin^2 theta sin^2 2theta , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int_{-3\pi}^{3\pi} \sin^2 	heta \sin^2 2	heta \, d	heta$. चूंकि फलन सम है,$I = 2 \int_{0}^{3\pi} \sin^2 	heta \sin^2 2	heta \, d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{-3\pi}^{3\pi} \sin^2 	heta \sin^2 2	heta \, d	heta$. चूंकि फलन सम है,$I = 2 \int_{0}^{3\pi} \sin^2 	heta \sin^2 2	heta \, d	heta$.$\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ का उपयोग करने पर,$\sin^2 2	heta = 4 \sin^2 	heta \cos^2 	heta$.अतः,$I = 2 \int_{0}^{3\pi} \sin^2 	heta (4 \sin^2 	heta \cos^2 	heta) \, d	heta = 8 \int_{0}^{3\pi} \sin^4 	heta \cos^2 	heta \, d	heta$.चूंकि $\sin^4 	heta \cos^2 	heta$ का आवर्तकाल $\pi$ है,$\int_{0}^{3\pi} f(	heta) \, d	heta = 3 \int_{0}^{\pi} f(	heta) \, d	heta$.अतः,$I = 8 	imes 3 \int_{0}^{\pi} \sin^4 	heta \cos^2 	heta \, d	heta = 24 \int_{0}^{\pi} \sin^4 	heta \cos^2 	heta \, d	heta$.गुणधर्म $\int_{0}^{\pi} f(\sin 	heta) \, d	heta = 2 \int_{0}^{\pi/2} f(\sin 	heta) \, d	heta$ का उपयोग करने पर,$I = 48 \int_{0}^{\pi/2} \sin^4 	heta \cos^2 	heta \, d	heta$.वालिस के सूत्र का उपयोग करने पर,$I = 48 	imes \frac{(3 	imes 1) 	imes (1)}{(6 	imes 4 	imes 2)} 	imes \frac{\pi}{2} = 48 	imes \frac{3}{48} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2}$.

$\int_{-3\pi}^{3\pi} \sin^2 \theta \sin^2 2\theta \, d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

वह $x$ का मान जो समाकल $\int\limits_x^{x + 3} {t(5 - t)\,dt}$ के मान को अधिकतम करता है,है

यदि $x \cdot \sin(\pi x) = \int_{0}^{x^2} f(t) \, dt$ जहाँ $f$ एक सतत फलन है,तो $f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \frac{1}{\log t} \, dt$,$(x > 0)$ का अवकलज क्या है?

$\int_0^{x^2} \frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt$ के चरम बिंदु (points of extremum) हैं

समाकलन $\int_0^{\pi / 2} \sin^5 x \, dx$ का मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module