यदि एक समष्टि (population) चरघातांकीय रूप से | vedclass

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Question

(A) चरघातांकीय वृद्धि के लिए,$t$ समय पर समष्टि का आकार $N_t = N_0 e^{rt}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।यह दिया गया है कि समष्टि $3$ वर्षों में दोगुनी हो

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$23.1$

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(A) चरघातांकीय वृद्धि के लिए,$t$ समय पर समष्टि का आकार $N_t = N_0 e^{rt}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।यह दिया गया है कि समष्टि $3$ वर्षों में दोगुनी हो जाती है,इसलिए जब $t = 3$ है तो $N_t = 2N_0$ है।इन मानों को समीकरण में रखने पर: $2N_0 = N_0 e^{r 	imes 3}$।दोनों पक्षों को $N_0$ से विभाजित करने पर,हमें $2 = e^{3r}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक $(\ln)$ लेने पर: $\ln(2) = 3r$।हम जानते हैं कि $\ln(2) \approx 0.693$ है।अतः,$0.693 = 3r$।$r$ के लिए हल करने पर: $r = 0.693 / 3 = 0.231$।इसे प्रतिशत में व्यक्त करने के लिए: $0.231 	imes 100 = 23.1\%$।

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