एक सीधी रेखा में गति कर रहे कण का x-t ग्राफ च | vedclass

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Question

(B) $x-t$ ग्राफ नीचे की ओर खुलने वाला एक परवलय (parabola) है,जिसे समीकरण $x = at - bt^2$ द्वारा दर्शाया जा सकता है,जहाँ $a$ और $b$ धनात्मक स्थिरांक है

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(B) $x-t$ ग्राफ नीचे की ओर खुलने वाला एक परवलय (parabola) है,जिसे समीकरण $x = at - bt^2$ द्वारा दर्शाया जा सकता है,जहाँ $a$ और $b$ धनात्मक स्थिरांक हैं।वेग $v$,समय $t$ के सापेक्ष स्थिति $x$ का अवकलन है:$v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(at - bt^2) = a - 2bt$.यह समीकरण $v = a - 2bt$ एक ऋणात्मक ढलान $(-2b)$ और धनात्मक अंतःखंड $(a)$ वाली एक सीधी रेखा को दर्शाता है।$t = 0$ पर,$v = a$ (धनात्मक)।$t = T$ पर,$x-t$ ग्राफ की ढलान शून्य है,इसलिए $v = 0$। इससे $a - 2bT = 0$ प्राप्त होता है,या $a = 2bT$।$t = 2T$ पर,$v = a - 2b(2T) = a - 4bT = 2bT - 4bT = -2bT = -a$ (ऋणात्मक)।इस प्रकार,वेग एक धनात्मक मान से घटकर $t = T$ पर शून्य हो जाता है और फिर ऋणात्मक हो जाता है,जो $t = 2T$ पर $-a$ तक पहुँच जाता है। यह विकल्प $B$ में दिखाए गए ग्राफ के अनुरूप है।

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