$m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી વર્તુળાકાર રીંગ તેની અક્ષ પર $\omega$ જેટલા અચળ કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. $M$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થોને રીંગના વ્યાસના વિરુદ્ધ છેડાઓ પર હળવેકથી જોડવામાં આવે છે. હવે રીંગનો કોણીય વેગ $\omega '$ કેટલો થશે?

$100 \ kg\ m^2$ ની જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતું એક વર્તુળાકાર પ્લેટફોર્મ,જેના કેન્દ્ર પર $20 \ kg$ દળનો એક છોકરો ઉભો છે,તે $10 \ s$ માં એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે. જો તે ત્રિજ્યાની દિશામાં કેન્દ્રથી $2 \ m$ દૂર ચાલે,તો એક પરિભ્રમણ (જમીનની સાપેક્ષમાં) $.... \ s$ માં પૂર્ણ થશે.

$Assertion$ (વિધાન) : કેન્દ્રીય બળ ક્ષેત્ર હેઠળના કણોના તંત્ર માટે,કુલ કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત રહે છે.
$Reason$ (કારણ) : આવા તંત્ર પર લાગતું ટોર્ક શૂન્ય હોય છે.

એક સમાન તારમાંથી બનેલા સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ પર શરૂઆતમાં $A$ બિંદુએ બે નાના સમાન મણકા મૂકેલા છે. આ ત્રિકોણને શિરોલંબ અક્ષ $AO$ ની આસપાસ ભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે. ત્યારબાદ મણકાઓને સ્થિર સ્થિતિમાંથી એકસાથે મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તેઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક $AB$ પર અને બીજો $AC$ પર નીચે તરફ સરકે છે. ઘર્ષણની અસરોને અવગણતા,મણકા નીચે સરકે ત્યારે કઈ રાશિઓનું સંરક્ષણ થાય છે?

એક વ્યક્તિ ફરતા સ્ટૂલ પર હાથ ફેલાવીને બેઠી છે. અચાનક તે તેના હાથ અંદરની તરફ વાળી લે છે.

એક માણસ ફરતા પ્લેટફોર્મ પર ઉભો છે અને તેના હાથ આડા ફેલાવેલા છે,જેમાં દરેક હાથમાં $5\; kg$ વજન છે. પ્લેટફોર્મની કોણીય ઝડપ $30$ પરિભ્રમણ પ્રતિ મિનિટ છે. ત્યારબાદ માણસ તેના હાથને શરીરની નજીક લાવે છે,જેથી દરેક વજનનું અક્ષથી અંતર $90\; cm$ થી બદલાઈને $20\; cm$ થાય છે. માણસ અને પ્લેટફોર્મની જડત્વની આઘૂર્ણ (moment of inertia) અચળ અને $7.6\; kg\; m^2$ જેટલી ગણી શકાય.
$(a)$ તેની નવી કોણીય ઝડપ કેટલી હશે? (ઘર્ષણને અવગણો.)
$(b)$ શું આ પ્રક્રિયામાં ગતિ ઉર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે? જો નહીં,તો આ ફેરફાર ક્યાંથી આવે છે?