निम्नलिखित में से कौन सा एक विमीय नियतांक (dimensional constant) है?

एक कण की स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{A\sqrt{x}}{x^2 + B}$ के अनुसार मूल बिंदु से $x$ दूरी के साथ बदलती है,जहाँ $A$ और $B$ विमीय स्थिरांक हैं। $A/B$ के लिए विमीय सूत्र ज्ञात कीजिए।

एक कण का वेग समय $t$ पर समीकरण $v = \sqrt{ab} + bt + \frac{c}{d + t}$ के अनुसार निर्भर करता है। $a, b, c$ और $d$ द्वारा दर्शाई गई भौतिक राशियाँ निम्नलिखित क्रम में हैं:

दो इकाई प्रणालियों $1$ और $2$ में वेग $(V)$ और त्वरण $(a)$ क्रमशः $V_2 = \frac{n}{m^2} V_1$ और $a_2 = \frac{a_1}{mn}$ के रूप में संबंधित हैं। यहाँ $m$ और $n$ स्थिरांक हैं। विमीय रूप से,दोनों प्रणालियों में दूरियों ($S_1$ और $S_2$) और समय ($t_1$ और $t_2$) के बीच संबंध क्रमशः क्या हैं?

यदि प्रकाश का वेग $C$,गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ और प्लांक नियतांक $h$ को मूल मात्रक के रूप में चुना जाए,तो नई प्रणाली में घनत्व की विमा क्या होगी?

यदि बल $F = at + bt^2$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $t$ समय है,तो $a$ और $b$ की विमाएँ क्या हैं?