નીચે આપેલ ત્રિઘાત બહુપદીઓની સાથે દર્શાવેલ સંખ્યાઓ તેના શૂન્યો છે કે નહીં તે ચકાસો. દરેક કિસ્સામાં શૂન્યો અને સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ પણ ચકાસો: $x^{3}-4x^{2}+5x-2; 2, 1, 1$.

(A) ધારો કે બહુપદી $p(x) = x^{3} - 4x^{2} + 5x - 2$ છે.
આપેલ સંખ્યાઓ $2, 1, 1$ છે.
$x = 2$ માટે: $p(2) = (2)^{3} - 4(2)^{2} + 5(2) - 2 = 8 - 16 + 10 - 2 = 0$.
$x = 1$ માટે: $p(1) = (1)^{3} - 4(1)^{2} + 5(1) - 2 = 1 - 4 + 5 - 2 = 0$.
અહીં $p(2) = 0$ અને $p(1) = 0$ હોવાથી,$2, 1, 1$ એ આપેલ બહુપદીના શૂન્યો છે.
બહુપદી $p(x)$ ને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ સાથે સરખાવતા,$a = 1, b = -4, c = 5, d = -2$ મળે છે.
સંબંધોની ચકાસણી:
$1$. શૂન્યોનો સરવાળો: $2 + 1 + 1 = 4 = -(-4)/1 = -b/a$.
$2$. બબ્બે શૂન્યોના ગુણાકારનો સરવાળો: $(2)(1) + (1)(1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5 = 5/1 = c/a$.
$3$. શૂન્યોનો ગુણાકાર: $2 \times 1 \times 1 = 2 = -(-2)/1 = -d/a$.
આમ,શૂન્યો અને સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસાય છે.