परवलय y^2 = 4ax की चर जीवाएँ शीर्ष पर समकोण अ | vedclass

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Question

(D) माना जीवा $y = mx + c$ है। चूँकि यह परवलय $y^2 = 4ax$ को काटती है,शीर्ष $(0, 0)$ को प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली रेखाओं का संयुक्त समीकरण $y

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उपरोक्त सभी

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(D) माना जीवा $y = mx + c$ है। चूँकि यह परवलय $y^2 = 4ax$ को काटती है,शीर्ष $(0, 0)$ को प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली रेखाओं का संयुक्त समीकरण $y^2 = 4ax \left(\frac{y-mx}{c}\right)$ है।चूँकि जीवा शीर्ष पर समकोण अंतरित करती है,$x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग $0$ है।$1 + \frac{4am}{c} = 0 \implies c = -4am$.अतः,जीवा $y = mx - 4am$ है,जो हमेशा निश्चित बिंदु $(4a, 0)$ से होकर गुजरती है।शीर्ष से जीवा $y = mx - 4am$ पर डाले गए लंब के पाद का बिंदुपथ $x^2 + y^2 - 4ax = 0$ है,जो एक वृत्त है।जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ $y^2 = 2a(x - 4a)$ है,जो एक परवलय है।इसलिए,दिए गए सभी कथन सही हैं।

परवलय $y^2 = 4ax$ की चर जीवाएँ शीर्ष पर समकोण अंतरित करती हैं। तो:

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परवलय $y^2 + 8x - 12y + 20 = 0$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

परवलय $x^{2}=12y$ के शीर्ष को नाभिलंब (latus rectum) के सिरों से जोड़ने वाली रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

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$y = mx + \alpha$ के समानांतर जीवाओं को समद्विभाजित करने वाले परवलय $y^2 = 4ax$ का व्यास है:

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