तीन वस्तुएं,एक वलय (ring),एक ठोस बेलन (solid | vedclass

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Question

(C) यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,शीर्ष पर स्थितिज ऊर्जा,नीचे पहुँचने पर स्थानांतरण और घूर्णन गतिज ऊर्जा के योग के बराबर होती है:$mgh = \fr

Vedclass · Accepted Answer

ठोस गोला

Vedclass · Answer

(C) यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,शीर्ष पर स्थितिज ऊर्जा,नीचे पहुँचने पर स्थानांतरण और घूर्णन गतिज ऊर्जा के योग के बराबर होती है:$mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$चूंकि वस्तु बिना फिसले लुढ़कती है,$\omega = v/R$ और $I = mk^2$,जहाँ $k$ घूर्णन त्रिज्या है।$mgh = \frac{1}{2}mv^2(1 + \frac{k^2}{R^2})$$v = \sqrt{\frac{2gh}{1 + \frac{k^2}{R^2}}}$वलय के लिए,$k^2 = R^2$,इसलिए $v_{ring} = \sqrt{\frac{2gh}{1+1}} = \sqrt{gh} \approx 1.00 \sqrt{gh}$।ठोस बेलन के लिए,$k^2 = R^2/2$,इसलिए $v_{cylinder} = \sqrt{\frac{2gh}{1+1/2}} = \sqrt{\frac{4gh}{3}} \approx 1.15 \sqrt{gh}$।ठोस गोले के लिए,$k^2 = 2R^2/5$,इसलिए $v_{sphere} = \sqrt{\frac{2gh}{1+2/5}} = \sqrt{\frac{10gh}{7}} \approx 1.19 \sqrt{gh}$।अतः,नत समतल के निचले सिरे पर ठोस गोले का वेग अधिकतम होता है।

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