$\int_{0}^{1} \left( \prod_{r=1}^{n} (x+r) \right) \left( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं जिनके परिमाण क्रमशः $1, 2, 3$ हैं,तो $[\bar{a}+\bar{b}+\bar{c} \quad \bar{b}-\bar{a} \quad \bar{c}] = $

यदि $z_1, z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}\right|=1$ और $\left|z_1\right| \neq 3$ को संतुष्ट करती हैं,तो $\left|z_2\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित डेटा से मीथेन की दहन ऊष्मा ($kJ$ में) की गणना करें:
$(I)$ $C_{(graphite)} + 2H_{2(g)} \rightarrow CH_{4(g)} \quad \Delta H = -74.8 \ kJ$
$(II)$ $C_{(graphite)} + O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} \quad \Delta H = -393.5 \ kJ$
$(III)$ $H_{2(g)} + 1/2 O_{2(g)} \rightarrow H_2O_{(l)} \quad \Delta H = -286.2 \ kJ$

एक धात्विक तार के सिरों के बीच विभवांतर लगाया जाता है। यदि विभवांतर को दोगुना कर दिया जाए,तो अनुगमन वेग (drift velocity)

$\int_2^3 \frac{dx}{x^2-x}$ का मान ज्ञात कीजिए।