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Question

(C) अंश $n$ पदों का योग है जिसका रूप $(3k-2) + (3k-1) - 3k = 3k-3$ है,जहाँ $k=1$ से $n$ तक है।योग $= \sum_{k=1}^{n} (3k-3) = 3 \sum_{k=1}^{n} (k-1) =

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$\frac{3}{2}(\sqrt{2}+1)$

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(C) अंश $n$ पदों का योग है जिसका रूप $(3k-2) + (3k-1) - 3k = 3k-3$ है,जहाँ $k=1$ से $n$ तक है।योग $= \sum_{k=1}^{n} (3k-3) = 3 \sum_{k=1}^{n} (k-1) = 3 \frac{(n-1)n}{2} = \frac{3n^2-3n}{2}$.अब,सीमा पर विचार करें: $\operatorname{Lim}_{n ightarrow \infty} \frac{\frac{3n^2-3n}{2}}{\sqrt{2n^4+4n+3}-\sqrt{n^4+5n+4}}$.अंश और हर को $n^2$ से विभाजित करने पर: $\operatorname{Lim}_{n}$ ${ightarrow \infty} \frac{\frac{3}{2} - \frac{3}{2n}}{\sqrt{2+\frac{4}{n^3}+\frac{3}{n^4}}-\sqrt{1+\frac{5}{n^3}+\frac{4}{n^4}}}$.जैसे $n ightarrow \infty$,यह व्यंजक $\frac{3/2}{\sqrt{2}-1}$ की ओर अग्रसर होता है।हर का परिमेयकरण करने पर: $\frac{3}{2(\sqrt{2}-1)} 	imes \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1} = \frac{3(\sqrt{2}+1)}{2(2-1)} = \frac{3}{2}(\sqrt{2}+1)$.

$\operatorname{Lim}_{n \rightarrow \infty} \frac{1+2-3+4+5-6+\ldots+(3n-2)+(3n-1)-3n}{\sqrt{2n^4+4n+3}-\sqrt{n^4+5n+4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{{n^2} - n + 1}}{{{n^2} - n - 1}}} \right)^{n(n - 1)}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {a + 2x} - \sqrt {3x} }}{{\sqrt {3a + x} - 2\sqrt x }} = \dots$ (जहाँ $a \ne 0$)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x \sec x$

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