sin^2 2theta + cos^4 2theta = frac{3}{4} को स | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sin^2 2	heta + \cos^4 2	heta = \frac{3}{4}$।सर्वसमिका $\sin^2 2	heta = 1 - \cos^2 2	heta$ का उपयोग करने पर:$1 - \cos^2 2	h

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$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $\sin^2 2	heta + \cos^4 2	heta = \frac{3}{4}$।सर्वसमिका $\sin^2 2	heta = 1 - \cos^2 2	heta$ का उपयोग करने पर:$1 - \cos^2 2	heta + \cos^4 2	heta = \frac{3}{4}$।माना $t = \cos^2 2	heta$। तब समीकरण $t^2 - t + 1 = \frac{3}{4}$ हो जाता है,जो सरल होकर $t^2 - t + \frac{1}{4} = 0$ बनता है।यह $(t - \frac{1}{2})^2 = 0$ है,इसलिए $t = \frac{1}{2}$।अतः,$\cos^2 2	heta = \frac{1}{2}$,जिसका अर्थ है कि $\cos 4	heta = 2\cos^2 2	heta - 1 = 2(\frac{1}{2}) - 1 = 0$।$	heta \in (0, \frac{\pi}{2})$ के लिए,$4	heta \in (0, 2\pi)$ होगा।$\cos 4	heta = 0$ का अर्थ है कि $4	heta = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$।इसलिए,$	heta = \frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}$।इन मानों का योग $\frac{\pi}{8} + \frac{3\pi}{8} = \frac{4\pi}{8} = \frac{\pi}{2}$ है।

$\sin^2 2\theta + \cos^4 2\theta = \frac{3}{4}$ को संतुष्ट करने वाले $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$ के सभी मानों का योग क्या है?

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मान लीजिए $A = \{ \theta : 2\cos^2 \theta + \sin \theta \le 2 \}$ और $B = \{ \theta : \frac{\pi}{2} \le \theta \le \frac{3\pi}{2} \}$,तो $A \cap B$ है

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