श्रेणी frac{3}{1^2} + frac{5}{1^2 + 2^2} + fr | vedclass

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Question

(C) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n$ इस प्रकार है:$T_n = \frac{2n + 1}{\sum_{k=1}^{n} k^2} = \frac{2n + 1}{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}} = \frac{6}{n(n+1)}$आंशिक

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$\frac{11}{2}$

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(C) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n$ इस प्रकार है:$T_n = \frac{2n + 1}{\sum_{k=1}^{n} k^2} = \frac{2n + 1}{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}} = \frac{6}{n(n+1)}$आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए:$T_n = 6 \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} ight)$अब,$n$ पदों का योग $S_n$ है:$S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 6 \sum_{k=1}^{n} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1} ight)$$S_n = 6 \left( 1 - \frac{1}{n+1} ight) = \frac{6n}{n+1}$$n = 11$ के लिए:$S_{11} = \frac{6 	imes 11}{11 + 1} = \frac{66}{12} = \frac{11}{2}$

श्रेणी $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ के $11$ पदों का योग क्या है?

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माना $S_n = \sum_{k=1}^{4n} (-1)^{\frac{k(k+1)}{2}} k^2$ है। तो $S_n$ का मान क्या हो सकता है?
$(A) 1056$
$(B) 1088$
$(C) 1120$
$(D) 1332$

$\sum\limits_{r = 1}^n {\sum\limits_{m = 1}^r {m} } = \dots$

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