અસમતા $(\tan^{-1} x)(\cot^{-1} x) - (\tan^{-1} x)(1 + \frac{\pi}{2}) - 2\cot^{-1} x + 2(1 + \frac{\pi}{2}) > \lim_{x \to \infty} [\sec^{-1} x - \frac{\pi}{2}]$ નો ઉકેલ ગણ શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે):

જો $u = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right)$ અને $v = 2 \tan^{-1} x$ હોય,તો $\frac{du}{dv}$ ની કિંમત શોધો.

$2(\cos ^{-1} x)^2-\pi \cos ^{-1} x+\frac{\pi^2}{4}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\cot \left\{\frac{2019 \pi}{2}-\left(\operatorname{cosec}^{-1} \frac{5}{3}+\tan ^{-1} \frac{2}{3}\right)\right\}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin^{2} (\cot^{-1} \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}})$,હોય તો $\frac{dy}{dx} = $

ધારો કે $k \in R$ માટે,સમીકરણ $\cos \left(\sin ^{-1}\left(x \cot \left(\tan ^{-1}\left(\cos \left(\sin ^{-1} x\right)\right)\right)\right)\right)=k$,જ્યાં $0 < |x| < \frac{1}{\sqrt{2}}$,ના ઉકેલો $\alpha$ અને $\beta$ છે,જ્યાં પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયો માત્ર મુખ્ય કિંમતો લે છે. જો સમીકરણ $x^{2}- bx -5=0$ ના ઉકેલો $\frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}$ અને $\frac{\alpha}{\beta}$ હોય,તો $\frac{b}{k^{2}}$ ની કિંમત $......$ છે.