12 भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के 12 शीर्षों | vedclass

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Question

(D) एक आयत नियमित बहुभुज के उन दो विकर्णों द्वारा बनता है जो केंद्र पर प्रतिच्छेद करते हैं। $n$ शीर्षों वाले एक नियमित बहुभुज के लिए,जहाँ $n$ एक सम सं

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$15$

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(D) एक आयत नियमित बहुभुज के उन दो विकर्णों द्वारा बनता है जो केंद्र पर प्रतिच्छेद करते हैं। $n$ शीर्षों वाले एक नियमित बहुभुज के लिए,जहाँ $n$ एक सम संख्या है,आयतों की संख्या व्यास के जोड़ों की संख्या के बराबर होती है। प्रत्येक व्यास दो विपरीत शीर्षों को जोड़ता है। $12$ भुजाओं वाले नियमित बहुभुज में,$n/2 = 12/2 = 6$ व्यास होते हैं। एक आयत इन $6$ व्यासों में से किन्हीं $2$ व्यासों को चुनकर बनाया जाता है। $6$ में से $2$ व्यास चुनने के तरीकों की संख्या संचय सूत्र $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ द्वारा दी जाती है। आयतों की संख्या $= ^6C_2 = \frac{6 	imes 5}{2 	imes 1} = 15$. अतः,ऐसे $15$ आयत प्राप्त होते हैं।

$12$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के $12$ शीर्षों में से चार को जोड़कर प्राप्त किए जा सकने वाले आयतों की संख्या क्या है?

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