फलन f(x) = x + sin x के स्थानीय उच्चिष्ठ (loc | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = x + \sin x$ है। स्थानीय उच्चिष्ठ ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज $f'(x) = 1 + \cos x$ प्राप्त करते हैं। $f'(x) = 0$ रखने पर,

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(A) दिया गया फलन $f(x) = x + \sin x$ है। स्थानीय उच्चिष्ठ ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज $f'(x) = 1 + \cos x$ प्राप्त करते हैं। $f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $1 + \cos x = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\cos x = -1$। यह $x = (2n + 1)\pi$ पर होता है,जहाँ $n$ कोई भी पूर्णांक है। अब,हम इन क्रांतिक बिंदुओं के आसपास $f'(x)$ के चिह्न की जाँच करते हैं। चूँकि सभी $x$ के लिए $\cos x \geq -1$ है,इसलिए $f'(x) = 1 + \cos x \geq 0$ होता है। चूँकि $f'(x)$ किसी भी बिंदु $x = (2n + 1)\pi$ पर धनात्मक से ऋणात्मक में अपना चिह्न नहीं बदलता है,इसलिए फलन निरंतर वर्धमान है और इसका कोई स्थानीय उच्चिष्ठ नहीं है। अतः,स्थानीय उच्चिष्ठ के बिंदुओं की संख्या $0$ है।

फलन $f(x) = x + \sin x$ के स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) के बिंदुओं की संख्या है-

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समीकरण $x \log x = 3 - x$:

मान लीजिए $f(x) = 2 \cos^{-1} x + 4 \cot^{-1} x - 3x^2 - 2x + 10$,जहाँ $x \in [-1, 1]$ है। यदि $[a, b]$ फलन का परिसर (range) है,तो $4a - b$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = 1 - \sqrt{x^2}$,जहाँ वर्गमूल धनात्मक लिया जाना है। तो:

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