$SUCCESS$ शब्द के अक्षरों से कितने अलग शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें दोनों $C$ एक साथ हों लेकिन कोई भी दो $S$ एक साथ न हों?

मान लीजिए $m$ (क्रमशः $n$) अंकों $1, 2, 3, 4, 5$ का उपयोग करके पुनरावृत्ति के साथ (क्रमशः पुनरावृत्ति के बिना) प्राप्त $5$-अंकीय पूर्णांकों की संख्या है,ताकि किन्हीं भी दो आसन्न अंकों का योग विषम हो। तो $\frac{m}{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$11$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं में से यदि तीन संख्याएँ यादृच्छिक रूप से (बिना पुनरावृत्ति के) चुनी जाती हैं,तो उनके धनात्मक सार्व अंतर के साथ $A.P.$ में होने की प्रायिकता क्या है?

गुणनफल $(1 + x) (1 + x + x^2) (1 + x + x^2 + x^3) \dots (1 + x + x^2 + \dots + x^{100})$ को $x$ की आरोही घातों में लिखने पर,$x$ का उच्चतम घातांक . . . . . . है।

$1, 2, 3, ..., 7$ अंकों के बिना पुनरावृत्ति वाले ऐसे कितने क्रमचय हैं जिनमें न तो $153$ स्ट्रिंग है और न ही $2467$ स्ट्रिंग है?

$1$ से $1000$ तक के पूर्णांकों को सूचीबद्ध करते समय अंक $3$ कितनी बार लिखा जाएगा?