बूलियन व्यंजक $\sim s \vee (\sim r \wedge s)$ का निषेध किसके समतुल्य है?

क्या निम्नलिखित कथनों के जोड़े एक-दूसरे के निषेध (negations) हैं:
$1$. संख्या $x$ एक परिमेय संख्या है।
$2$. संख्या $x$ एक अपरिमेय संख्या है।

यदि कथन $p \to (\sim q \vee r)$ का सत्यता मान असत्य $(F)$ है,तो कथन $p, q, r$ के सत्यता मान क्रमशः क्या हैं?

कथन $p \rightarrow \sim( p \wedge \sim q )$ किसके समतुल्य है?

मान लीजिए कि $p$ और $q$ निम्नलिखित कथनों को दर्शाते हैं:
$p$: सूर्य चमक रहा है
$q$: मैं दोपहर में टेनिस खेलूँगा
कथन "यदि सूर्य चमक रहा है तो मैं दोपहर में टेनिस खेलूँगा" का निषेध (negation) क्या है?

$S_1$: यदि $-7$ एक पूर्णांक है,तो $\sqrt{-7}$ एक सम्मिश्र संख्या है।
$S_2$: $-7$ एक पूर्णांक नहीं है या $\sqrt{-7}$ एक सम्मिश्र संख्या है।