जब x + 2y = 8 हो,तो xy का अधिकतम मान क्या होग | vedclass

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Question

(D) दी गई शर्त $x + 2y = 8$ से,हम $y$ को $x$ के पदों में $y = \frac{8 - x}{2}$ के रूप में लिख सकते हैं।मान लीजिए कि अधिकतम किया जाने वाला फलन $f(x) =

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$8$

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(D) दी गई शर्त $x + 2y = 8$ से,हम $y$ को $x$ के पदों में $y = \frac{8 - x}{2}$ के रूप में लिख सकते हैं।मान लीजिए कि अधिकतम किया जाने वाला फलन $f(x) = xy$ है। $y$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,$f(x) = x \left( \frac{8 - x}{2} ight) = 4x - \frac{x^2}{2}$ प्राप्त होता है।क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज (first derivative) निकालते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx} (4x - \frac{x^2}{2}) = 4 - x$।$f'(x) = 0$ रखने पर,$4 - x = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 4$।$x = 4$ को शर्त के समीकरण में रखने पर,हमें $y = \frac{8 - 4}{2} = 2$ प्राप्त होता है।यह सुनिश्चित करने के लिए कि यह अधिकतम मान है,हम द्वितीय अवकलज (second derivative) की जाँच करते हैं: $f''(x) = -1$। चूँकि $f''(x) अतः,अधिकतम मान $f(4) = 4 	imes 2 = 8$ है।

जब $x + 2y = 8$ हो,तो $xy$ का अधिकतम मान क्या होगा?

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