સીધા ટ્રેક પર ગતિ કરતી ટ્રેનનો મહત્તમ શક્ય પ્રવેગ $10\ m/s^2$ છે અને મહત્તમ શક્ય પ્રતિપ્રવેગ $5\ m/s^2$ છે. જો ટ્રેનની મહત્તમ પ્રાપ્ત કરી શકાય તેવી ઝડપ $10\ m/s$ હોય,તો સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને અને સ્થિર સ્થિતિમાં અંત પામીને $135\ m$ ની મુસાફરી પૂર્ણ કરવા માટે ટ્રેન દ્વારા લેવામાં આવતો ન્યૂનતમ સમય.........$s$ છે.

એક કણ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે. તે સમાન પ્રવેગ સાથે $2L$ અંતર કાપે છે અને ત્યારબાદ $L$ જેટલા વધારાના અંતર માટે અચળ વેગથી ગતિ કરે છે. અંતે,સમાન પ્રતિપ્રવેગ હેઠળ $3L$ અંતર કાપ્યા પછી તે સ્થિર થાય છે. તો કણની સરેરાશ ઝડપ અને મહત્તમ ઝડપનો ગુણોત્તર $\left(\frac{\bar{V}}{V_m}\right)$ કેટલો થશે?

એક પરિમાણીય ગતિ કરતા કણનો વેગ-સમયનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. સમયગાળા $t_1$ થી $t_2$ દરમિયાન કણની ગતિનું વર્ણન કરવા માટે નીચેનામાંથી કયા સૂત્રો સાચા છે?
$(a)$ $x(t_2) = x(t_1) + v(t_1)(t_2 - t_1) + (1/2)a(t_2 - t_1)^2$
$(b)$ $v(t_2) = v(t_1) + a(t_2 - t_1)$
$(c)$ $v_{\text{average}} = (x(t_2) - x(t_1)) / (t_2 - t_1)$
$(d)$ $a_{\text{average}} = (v(t_2) - v(t_1)) / (t_2 - t_1)$
$(e)$ $x(t_2) = x(t_1) + v_{\text{average}}(t_2 - t_1) + (1/2)a_{\text{average}}(t_2 - t_1)^2$
$(f)$ $x(t_2) - x(t_1) = \text{t-અક્ષ અને દર્શાવેલ તૂટક રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલ } v-t \text{ વક્ર હેઠળનું ક્ષેત્રફળ.}$

ખાલી જગ્યાઓ પૂરો:
$(a)$ પથલંબાઈ હંમેશાં ............ હોય છે.
$(b)$ પ્રવેગી ગતિ કરતા પદાર્થના વેગ-સમયના આલેખનો ઢાળ ............ હોય છે.
$(c)$ જો વેગ-સમયનો આલેખ સમય-અક્ષને સમાંતર હોય,તો પદાર્થ ............ હોય છે.

શાહીના ડાઘનું ક્ષેત્રફળ $A$ એવી રીતે વધે છે કે $t$ સેકન્ડ પછી તેનું ક્ષેત્રફળ $A = (3t^2 + 7) \, cm^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $t = 2 \, s$ સમયે ક્ષેત્રફળમાં થતા વધારાનો દર ગણો. .......... $cm^2/s$

તાત્ક્ષણિક વેગની વ્યાખ્યા લખો.