वक्र x^m y^n = a^{m+n} के किसी भी बिंदु पर उप | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र का समीकरण: $x^m y^n = a^{m+n}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $m \ln x + n \ln y = (m+n) \ln a$ प्राप्त होता है।$x$ के स

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भुज (Abscissa)

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(B) दिए गए वक्र का समीकरण: $x^m y^n = a^{m+n}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $m \ln x + n \ln y = (m+n) \ln a$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{m}{x} + \frac{n}{y} \frac{dy}{dx} = 0$ मिलता है।अतः,$\frac{dy}{dx} = -\frac{my}{nx}$ है।उपस्पर्शरेखा की लंबाई का सूत्र: $LST = |\frac{y}{dy/dx}|$ होता है।अवकलज का मान रखने पर: $LST = |\frac{y}{-my/nx}| = |\frac{nx}{m}|$ प्राप्त होता है।चूंकि $n$ और $m$ स्थिरांक हैं,इसलिए $LST \propto x$ है।यहाँ $x$ बिंदु का भुज (Abscissa) दर्शाता है।अतः,उपस्पर्शरेखा की लंबाई भुज के समानुपाती है।

वक्र $x^m y^n = a^{m+n}$ के किसी भी बिंदु पर उपस्पर्शरेखा (subtangent) की लंबाई किसके समानुपाती है -

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