वक्र sqrt{x} + sqrt{y} = 3 के लिए बिंदु (4, 1 | vedclass

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Question

(D) दिए गए वक्र का समीकरण: $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \cdot

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$2$

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(D) दिए गए वक्र का समीकरण: $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \cdot \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है।$\frac{dy}{dx}$ का मान निकालने पर:$\frac{dy}{dx} = -\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$।बिंदु $(4, 1)$ पर ढाल $m$:$m = \left. \frac{dy}{dx} ight|_{(4, 1)} = -\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} = -\frac{1}{2}$।अधोस्पर्शक की लंबाई का सूत्र $\left| \frac{y}{dy/dx} ight|$ होता है।मान $y = 1$ और $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{2}$ रखने पर:$	ext{अधोस्पर्शक की लंबाई} = \left| \frac{1}{-1/2} ight| = |-2| = 2$।

वक्र $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$ के लिए बिंदु $(4, 1)$ पर अधोस्पर्शक (subtangent) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर वक्र $y = \sqrt{4x - 3} - 1$ के स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2}{3}$ है।

वक्र $y = \sqrt{3x - 2}$ के स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $4x - 2y + 5 = 0$ के समांतर है।

वक्र $3x^{2}-y^{2}=8$ के उन अभिलंबों के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $x+3y=4$ के समांतर हैं।

यदि वक्र $y = \frac{\ln x}{x}$ और $y = \lambda x^2$ (जहाँ $\lambda$ एक स्थिरांक है) एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $\lambda$ का मान है

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