अवकल समीकरण (x^2 - 1)frac{dy}{dx} + 2xy = x क | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $(x^2 - 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x$ है। दोनों पक्षों को $(x^2 - 1)$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2 - 1

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$x^2 - 1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $(x^2 - 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x$ है। दोनों पक्षों को $(x^2 - 1)$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2 - 1}y = \frac{x}{x^2 - 1}$ प्राप्त होता है। यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{2x}{x^2 - 1}$ और $Q = \frac{x}{x^2 - 1}$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2x}{x^2 - 1} dx}$ द्वारा दिया जाता है। माना $t = x^2 - 1$,तो $dt = 2x dx$ होगा। अतः,$IF = e^{\int \frac{dt}{t}} = e^{\ln|t|} = t = x^2 - 1$। इसलिए,अभीष्ट समाकलन गुणक $x^2 - 1$ है।

अवकल समीकरण $(x^2 - 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

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