જે વર્તુળો $x^{2} + y^{2} - 8x - 8y - 4 = 0$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષને પણ સ્પર્શે છે,તેમના કેન્દ્રો શેના પર આવેલા છે?

$x^2 + y^2 = 4$ વર્તુળની જીવા જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

વાસ્તવિક ચલ $a > 1$ માટે,કાર્ટેઝિયન સમતલમાં બિંદુઓ $A_k = (k a, a^k)$,$k = 1, 2, \ldots, n$ ધ્યાનમાં લો. જો $\alpha$ અને $\beta$ અનુક્રમે $A_k$ ના $x$-યામોનો સમાંતર મધ્યક અને $y$-યામોનો સમગુણોત્તર મધ્યક દર્શાવતા હોય,તો બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ નો બિંદુપથ શું છે?

$2a$ લંબાઈનો $PQ$ સળિયો તેના અંત્યબિંદુઓ યામ અક્ષો પર રહે તે રીતે ગતિ કરે છે. $\Delta OPQ$ ના પરિકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

જો $A(\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B(\sin \alpha, -\cos \alpha)$,અને $C(1, 2)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2x-2y-2=0$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે કેન્દ્ર આગળ $90^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તે શોધો.