विस्थापन समीकरण y = frac{1}{sqrt{a}} sin omeg | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $y = \frac{1}{\sqrt{a}} \sin \omega t \pm \frac{1}{\sqrt{b}} \cos \omega t$ है।हम $\cos \omega t$ को $\sin(\omega t + \frac{\pi}{2

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$\sqrt{\frac{a + b}{ab}}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $y = \frac{1}{\sqrt{a}} \sin \omega t \pm \frac{1}{\sqrt{b}} \cos \omega t$ है।हम $\cos \omega t$ को $\sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$y = \frac{1}{\sqrt{a}} \sin \omega t \pm \frac{1}{\sqrt{b}} \sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$।यह दो सरल आवर्त गतियों का अध्यारोपण है,जिनके आयाम $A_1 = \frac{1}{\sqrt{a}}$ और $A_2 = \frac{1}{\sqrt{b}}$ हैं,और कलांतर $\phi = \frac{\pi}{2}$ है।परिणामी आयाम $A$ का सूत्र $A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2 \cos \phi}$ है।चूंकि $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$,इसलिए सूत्र $A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2}$ हो जाता है।मान रखने पर,$A = \sqrt{(\frac{1}{\sqrt{a}})^2 + (\frac{1}{\sqrt{b}})^2} = \sqrt{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$।इस व्यंजक को सरल करने पर,$A = \sqrt{\frac{a + b}{ab}}$ प्राप्त होता है।

विस्थापन समीकरण $y = \frac{1}{\sqrt{a}} \sin \omega t \pm \frac{1}{\sqrt{b}} \cos \omega t$ द्वारा निरूपित तरंग का आयाम क्या होगा?

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