गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल कीजिए: $x^{2} + (x + 5)^{2} = 625$

यदि $\ldots \ldots \ldots$ है,तो द्विघात समीकरण के वास्तविक मूल विद्यमान नहीं होते हैं।

यदि $2x^{2} + 5x - k = 0$ का विविक्तकर (discriminant) $81$ है,तो $k$ का मान .............. है।

निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए: $5x^{2} + 2x - 1 = 0$.

गुणनखंडन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें और इसका हल समुच्चय लिखें: $\frac{x+1}{x+2} + \frac{1}{x} = \frac{5}{4}$

एक ऐसी प्राकृतिक संख्या ज्ञात कीजिए जिसके वर्ग में से $84$ घटाने पर प्राप्त संख्या,उस संख्या में $8$ जोड़कर उसे $3$ से गुणा करने पर प्राप्त संख्या के बराबर हो।