સાબિત કરો કે નીચેની સંખ્યા અસંમેય છે: $\sqrt{5}-\sqrt{3}$.

(N/A) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$\sqrt{5}-\sqrt{3}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.
ધારો કે $\sqrt{5}-\sqrt{3} = r$,જ્યાં $r$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,$\sqrt{5} = r + \sqrt{3}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને મળે છે: $(\sqrt{5})^2 = (r + \sqrt{3})^2$.
$5 = r^2 + 3 + 2r\sqrt{3}$.
$5 - 3 - r^2 = 2r\sqrt{3}$.
$2 - r^2 = 2r\sqrt{3}$.
$\sqrt{3} = \frac{2 - r^2}{2r}$.
કારણ કે $r$ એ સંમેય સંખ્યા છે,તેથી $\frac{2 - r^2}{2r}$ પણ એક સંમેય સંખ્યા હોવી જોઈએ.
આનો અર્થ એ થાય કે $\sqrt{3}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.
જોકે,આ હકીકતનો વિરોધાભાસ કરે છે કે $\sqrt{3}$ એ એક અસંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,આપણી ધારણા કે $\sqrt{5}-\sqrt{3}$ સંમેય છે તે ખોટી છે.
આમ,$\sqrt{5}-\sqrt{3}$ એ એક અસંમેય સંખ્યા છે.