कणों के निकाय के लिए टॉर्क और कोणीय संवेग के बीच संबंध प्राप्त कीजिए।

कणों के निकाय का कुल कोणीय संवेग व्यक्तिगत कणों के कोणीय संवेग का सदिश योग होता है। $n$ कणों के निकाय के लिए,
$\overrightarrow{L} = \overrightarrow{l_{1}} + \overrightarrow{l_{2}} + \overrightarrow{l_{3}} + \ldots + \overrightarrow{l_{n}} = \sum_{i=1}^{n} \overrightarrow{l_{i}}$
जहाँ $\overrightarrow{l_{i}} = \overrightarrow{r_{i}} \times \overrightarrow{p_{i}}$ $i$-वें कण का कोणीय संवेग है,$\overrightarrow{r_{i}}$ उसका स्थिति सदिश है और $\overrightarrow{p_{i}}$ उसका रैखिक संवेग है।
कुल कोणीय संवेग का समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{d\overrightarrow{L}}{dt} = \sum_{i=1}^{n} \frac{d\overrightarrow{l_{i}}}{dt} = \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{d\overrightarrow{r_{i}}}{dt} \times \overrightarrow{p_{i}} + \overrightarrow{r_{i}} \times \frac{d\overrightarrow{p_{i}}}{dt} \right)$
चूंकि $\frac{d\overrightarrow{r_{i}}}{dt} = \overrightarrow{v_{i}}$ और $\overrightarrow{v_{i}} \times \overrightarrow{p_{i}} = \overrightarrow{v_{i}} \times (m\overrightarrow{v_{i}}) = 0$,इसलिए समीकरण इस प्रकार सरल हो जाता है:
$\frac{d\overrightarrow{L}}{dt} = \sum_{i=1}^{n} (\overrightarrow{r_{i}} \times \overrightarrow{F_{i}}) = \sum_{i=1}^{n} \overrightarrow{\tau_{i}} = \overrightarrow{\tau}_{ext} + \overrightarrow{\tau}_{int}$
चूंकि आंतरिक बल समान और विपरीत दिशा में होते हैं (न्यूटन का तीसरा नियम),उनका कुल टॉर्क $\overrightarrow{\tau}_{int} = 0$ होता है। अतः,संबंध है:
$\frac{d\overrightarrow{L}}{dt} = \overrightarrow{\tau}_{ext}$