कार्नोट प्रमेय को बताइए और समझाइए।

(N/A) कार्नोट प्रमेय के दो मुख्य भाग हैं:
$(a)$ $T_{1}$ और $T_{2}$ तापमान वाले दो ऊष्मा भंडारों के बीच कार्य करने वाले किसी भी ऊष्मा इंजन की दक्षता,उन्हीं दो भंडारों के बीच कार्य करने वाले प्रतिवर्ती (reversible) कार्नोट इंजन से अधिक नहीं हो सकती है।
$(b)$ समान दो ऊष्मा भंडारों के बीच कार्य करने वाले सभी प्रतिवर्ती इंजनों की दक्षता समान होती है,चाहे कार्यशील पदार्थ कोई भी हो।
भाग $(a)$ को सिद्ध करने के लिए,$T_{1}$ तापमान के स्रोत और $T_{2}$ तापमान के सिंक के बीच कार्य करने वाले एक अपरिवर्तनीय (irreversible) इंजन $I$ और एक प्रतिवर्ती कार्नोट इंजन $R$ पर विचार करें।
मान लीजिए $I$ स्रोत से $Q_{1}$ ऊष्मा अवशोषित करता है,$W'$ कार्य करता है और $Q_{1} - W'$ ऊष्मा सिंक को देता है। $R$ को $I$ के साथ इस प्रकार जोड़ें कि $R$ एक रेफ्रिजरेटर के रूप में कार्य करे,जो सिंक से $Q_{2}$ ऊष्मा ले और स्रोत को $Q_{1}$ ऊष्मा वापस देने के लिए $W$ कार्य की आवश्यकता हो।
यदि हम मान लें कि $\eta_{I} > \eta_{R}$,तो स्रोत से अवशोषित समान ऊष्मा $Q_{1}$ के लिए,$I$ द्वारा किया गया कार्य $W' > W$ होगा। संयुक्त प्रणाली का कुल कार्य $W' - W$ है और ठंडे भंडार से निकाली गई कुल ऊष्मा $(Q_{1} - W) - (Q_{1} - W') = W' - W$ है। इसका अर्थ है कि प्रणाली बिना किसी अन्य प्रभाव के ऊष्मा को सीधे कार्य में परिवर्तित करती है,जो ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम के केल्विन-प्लैंक कथन का उल्लंघन करता है। अतः,$\eta_{I} \leq \eta_{R}$।
भाग $(b)$ के लिए,यदि हमारे पास दो प्रतिवर्ती इंजन $R_{1}$ और $R_{2}$ हैं,तो हम एक को उल्टा चलाकर एक संयुक्त प्रणाली बना सकते हैं। यदि एक अधिक कुशल होता,तो यह दूसरे नियम का उल्लंघन करता। इसलिए,सभी प्रतिवर्ती इंजनों की दक्षता समान होनी चाहिए,जो $\eta = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}$ द्वारा दी जाती है,जो कार्यशील पदार्थ से स्वतंत्र है।