$HOSTEL$ से $ALLEN$ तक के सबसे छोटे रास्तों की संख्या (दी गई आकृति में दिखाए अनुसार) कितनी है?

एक समतल में $11$ बिंदु हैं,जिनमें से $5$ बिंदु संरेख हैं। इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनाए जा सकने वाले कुल भिन्न चतुर्भुजों की संख्या क्या है?

एक समतल में $10$ बिंदु स्थित हैं,जिनमें से $6$ बिंदु संरेख (collinear) हैं। यदि इन बिंदुओं को जोड़ने से बनने वाले त्रिभुजों की संख्या $N$ है,तो . . . .

एक समतल में $n$ बिंदुओं में से $p$ बिंदु संरेख हैं। (शेष बिंदुओं में से कोई भी तीन बिंदु संरेख नहीं हैं)। इन बिंदुओं से होकर गुजरने वाली रेखाओं की संख्या है:

तीन समांतर सीधी रेखाएँ $L_1, L_2$ और $L_3$ एक ही समतल पर स्थित हैं। $L_1$ पर $5$ बिंदु,$L_2$ पर $7$ बिंदु और $L_3$ पर $9$ बिंदु पर विचार करें। तो इन बिंदुओं के शीर्षों से बनने वाले त्रिभुजों की अधिकतम संभावित संख्या क्या है?

एक समतल में $18$ बिंदुओं में से,पाँच बिंदुओं के संरेख होने के अलावा कोई भी तीन बिंदु एक ही सीधी रेखा में नहीं हैं। उन्हें जोड़कर बनाई जा सकने वाली $(i)$ सीधी रेखाओं और $(ii)$ त्रिभुजों की संख्या क्या है?