સદિશો vec{a}, vec{b}, vec{c} ના માન અનુક્રમે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = 0$,$\vec{b} \cdot (\vec{c} + \vec{a}) = 0$,અને $\vec{c} \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = 0$. આ સમીકરણોન

Vedclass · Accepted Answer

$5 \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = 0$,$\vec{b} \cdot (\vec{c} + \vec{a}) = 0$,અને $\vec{c} \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = 0$. આ સમીકરણોને વિસ્તૃત કરતા: $(i)$ $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ (ii) $\vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{a} = 0$ (iii) $\vec{c} \cdot \vec{a} + \vec{c} \cdot \vec{b} = 0$ આ ત્રણેય સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 0 \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = 0$. હવે,સરવાળાના માનનો વર્ગ ગણતા: $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a})$. આપેલ માન $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=5$ મૂકતા: $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 = 3^2 + 4^2 + 5^2 + 2(0) = 9 + 16 + 25 = 50$. તેથી,$|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.

Similar Questions

દર્શાવો કે સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ બનાવે છે.

જો $|a| = |b| = 1$ અને $|a + b| = \sqrt{3}$ હોય,તો $(3a - 4b) \cdot (2a + 5b)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module