मान लीजिए कि एक लंबवृत्तीय बेलन की त्रिज्या औ | vedclass

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Question

(A) एक लंबवृत्तीय बेलन का आयतन $V = \pi r^2 h$ होता है। दिए गए संबंध $r^2 + h = 6$ से,हम $h = 6 - r^2$ लिख सकते हैं। इसे आयतन के सूत्र में प्रतिस्थापि

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$\frac{1}{\sqrt{3}}$

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(A) एक लंबवृत्तीय बेलन का आयतन $V = \pi r^2 h$ होता है। दिए गए संबंध $r^2 + h = 6$ से,हम $h = 6 - r^2$ लिख सकते हैं। इसे आयतन के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: $V = \pi r^2 (6 - r^2) = \pi (6r^2 - r^4)$। अधिकतम आयतन ज्ञात करने के लिए,$V$ का $r$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dV}{dr} = \pi (12r - 4r^3)$। $\frac{dV}{dr} = 0$ रखने पर,$12r - 4r^3 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $4r(3 - r^2) = 0$। चूँकि $r > 0$,इसलिए $r^2 = 3$,जिसका अर्थ है $r = \sqrt{3}$। $r^2 = 3$ को $h = 6 - r^2$ में रखने पर,$h = 6 - 3 = 3$ प्राप्त होता है। अतः,अनुपात $\frac{r}{h} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।

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