मान लीजिए I = int_a^b (x^4 - 2x^2) dx है। यदि | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $f(x) = x^4 - 2x^2$ है। समाकल $I = \int_a^b f(x) dx$ को न्यूनतम करने के लिए,हमें उस क्षेत्र पर समाकलन करना होगा जहाँ $f(x)$ ऋणात्मक है।$

Vedclass · Accepted Answer

$(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $f(x) = x^4 - 2x^2$ है। समाकल $I = \int_a^b f(x) dx$ को न्यूनतम करने के लिए,हमें उस क्षेत्र पर समाकलन करना होगा जहाँ $f(x)$ ऋणात्मक है।$f(x) = x^2(x^2 - 2) = x^2(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})$ है।फलन $f(x)$ अंतराल $(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$ में ऋणात्मक है।चूंकि एक ऋणात्मक फलन का उसके पूरे ऋणात्मक क्षेत्र पर समाकलन न्यूनतम संभव मान देता है,इसलिए हम $a = -\sqrt{2}$ और $b = \sqrt{2}$ लेते हैं।अतः,क्रमित युग्म $(a, b)$ का मान $(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$ है।

मान लीजिए $I = \int_a^b (x^4 - 2x^2) dx$ है। यदि $I$ न्यूनतम है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ क्या होगा?

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समाकलन $\int_{\pi /6}^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{\sin 2x\left( {{{\tan }^5}x + {{\cot }^5}x} \right)}}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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