ધારો કે S = left{ begin{bmatrix} a_{11} & a_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & a \end{bmatrix}$ એ $S$ માં છે જ્યાં $a, b, c \in \{0, 1, 2\}$.$a, b, c$ દરેક માટે $3$ વિકલ્પો છે,તેથી $S

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & a \end{bmatrix}$ એ $S$ માં છે જ્યાં $a, b, c \in \{0, 1, 2\}$.$a, b, c$ દરેક માટે $3$ વિકલ્પો છે,તેથી $S$ માં કુલ શ્રેણિકોની સંખ્યા $3 	imes 3 	imes 3 = 27$ છે.શ્રેણિક અસામાન્ય (singular) હોય તે માટે તેનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\det(A) = a^2 - bc = 0$,જેનો અર્થ છે $a^2 = bc$.આપણે $a \in \{0, 1, 2\}$ માટે કિસ્સાઓ ચકાસીએ:કિસ્સો $1$: $a = 0$. તો $bc = 0$. $(b, c)$ ની જોડીઓ $(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 0), (2, 0) $ હોઈ શકે. આવા $5$ શ્રેણિકો છે.કિસ્સો $2$: $a = 1$. તો $bc = 1$. $(b, c)$ ની એકમાત્ર જોડી $(1, 1)$ છે. આવો $1$ શ્રેણિક છે.કિસ્સો $3$: $a = 2$. તો $bc = 4$. $(b, c)$ ની એકમાત્ર જોડી $(2, 2)$ છે. આવો $1$ શ્રેણિક છે.કુલ અસામાન્ય (singular) શ્રેણિકો $= 5 + 1 + 1 = 7$.અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોની સંખ્યા $= 	ext{કુલ} - 	ext{અસામાન્ય (singular)} = 27 - 7 = 20$.

ધારો કે $S = \left\{ \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} : a_{ij} \in \{0, 1, 2\}, a_{11} = a_{22} \right\}$. તો ગણ $S$ માં અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $G(x) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$. જો $x+y=0$ હોય,તો $G(x) G(y) =$

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો તમામ $n \in N$ માટે $A^n = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ n & 1 \end{bmatrix}$ થાય. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$3 \times 3$ ક્રમના શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સામાન્ય રીતે સાચું છે?

જો શ્રેણિકમાં $24$ ઘટકો હોય,તો તેની શક્ય કક્ષાઓ (orders) કઈ હોઈ શકે? જો તેમાં $13$ ઘટકો હોય તો શું થાય?

જો $X_{4 \times 3}$,$Y_{4 \times 3}$ અને $P_{2 \times 3}$ શ્રેણિકો હોય,તો શ્રેણિક $\left[P(X^T Y)^{-1} P^T\right]^T$ નો ક્રમ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module