मान लीजिए A = { theta : 2cos^2 theta + sin th | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $2\cos^2 	heta + \sin 	heta \le 2$. $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ का उपयोग करते हुए,हमें मिलता है $2(1 - \sin^2 	heta) + \sin

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$\left\{ 	heta : 	heta \in \left[ \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6} ight] \cup \left[ \pi, \frac{3\pi}{2} ight] ight\}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $2\cos^2 	heta + \sin 	heta \le 2$. $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ का उपयोग करते हुए,हमें मिलता है $2(1 - \sin^2 	heta) + \sin 	heta \le 2$. $2 - 2\sin^2 	heta + \sin 	heta \le 2$. $-2\sin^2 	heta + \sin 	heta \le 0$. $2\sin^2 	heta - \sin 	heta \ge 0$. $\sin 	heta (2\sin 	heta - 1) \ge 0$. यह असमिका तब सत्य है जब $\sin 	heta \le 0$ या $\sin 	heta \ge \frac{1}{2}$ हो। $\sin 	heta \le 0$ के लिए,$	heta \in [\pi, 2\pi]$. $\sin 	heta \ge \frac{1}{2}$ के लिए,$	heta \in [\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}]$. अतः,$A = [\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}] \cup [\pi, 2\pi]$. दिया गया है $B = [\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$. $A \cap B = ([\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}] \cup [\pi, 2\pi]) \cap [\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$. $A \cap B = [\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6}] \cup [\pi, \frac{3\pi}{2}]$.

मान लीजिए $A = \{ \theta : 2\cos^2 \theta + \sin \theta \le 2 \}$ और $B = \{ \theta : \frac{\pi}{2} \le \theta \le \frac{3\pi}{2} \}$,तो $A \cap B$ है

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निम्नलिखित संबंधों पर विचार करें:
$(1) \, A - B = A - (A \cap B)$
$(2) \, A = (A \cap B) \cup (A - B)$
$(3) \, A - (B \cup C) = (A - B) \cup (A - C)$
इनमें से कौन सा/से सही है/हैं?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
${2, 3, 4, 5}$ और ${3, 6}$ असंयुक्त (disjoint) समुच्चय हैं।

यदि $A = \{3, 5, 7, 9, 11\}$,$B = \{7, 9, 11, 13\}$,$C = \{11, 13, 15\}$ और $D = \{15, 17\}$ है; तो $B \cap C$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21\}, B = \{4, 8, 12, 16, 20\}, C = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16\}, D = \{5, 10, 15, 20\};$ है,तो $B - D$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A, B$ और $C$ अरिक्त समुच्चय हैं,तो $(A - B) \cup (B - A)$ किसके बराबर है?

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