ધારો કે $p, q, r$ સમાન માન ધરાવતા ત્રણ પરસ્પર લંબ સદિશો છે. જો સદિશ $x$ એ સમીકરણ $p \times \{(x - q) \times p\} + q \times \{(x - r) \times q\} + r \times \{(x - p) \times r\} = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $x$ શું થાય?

ધારો કે $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$. જો $\overline{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ અને $(\overline{a} \times \overline{b})$ તથા $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|$ ની કિંમત શોધો.

સદિશ $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ સદિશ પર સદિશ $2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ ના પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $A(1,-1,2)$,$B(5,7,-6)$,$C(3,4,-10)$ અને $D(-1,-4,-2)$ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો ત્રણ બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $i + j + k, 2i + 3j - 4k$ અને $7i + 4j + 9k$ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ ને સમાવતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

સદિશોનો ઉપયોગ કરીને,શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(2, -1, 4)$ અને $C(4, 5, -1)$ ધરાવતા ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.