मान लीजिए f(x) = min {sin^{-1} x, cos^{-1} x} | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = \min \{\sin^{-1} x, \cos^{-1} x\}$ को $x \in [0, 1/\sqrt{2}]$ के लिए $\sin^{-1} x$ और $x \in [1/\sqrt{2}, 1]$ के लिए $\cos^{-1} x$ के

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$\sqrt{2} - 1$

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(D) फलन $f(x) = \min \{\sin^{-1} x, \cos^{-1} x\}$ को $x \in [0, 1/\sqrt{2}]$ के लिए $\sin^{-1} x$ और $x \in [1/\sqrt{2}, 1]$ के लिए $\cos^{-1} x$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$f(x)$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,$y$ के सापेक्ष समाकलन करना आसान है।मान लीजिए $y = \sin^{-1} x \implies x = \sin y$ और $y = \cos^{-1} x \implies x = \cos y$ है।वक्र $y = \pi/4$ पर प्रतिच्छेद करते हैं जहाँ $x = 1/\sqrt{2}$ है।क्षेत्रफल $\int_{0}^{\pi/4} (\cos y - \sin y) dy$ द्वारा प्राप्त होता है।$= [\sin y + \cos y]_{0}^{\pi/4}$$= (\sin(\pi/4) + \cos(\pi/4)) - (\sin(0) + \cos(0))$$= (1/\sqrt{2} + 1/\sqrt{2}) - (0 + 1)$$= \sqrt{2} - 1$.

मान लीजिए $f(x) = \min \{\sin^{-1} x, \cos^{-1} x\}$ है। तो $f(x)$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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