यदि सदिश $i+3j-2k$,$2i-j+4k$ और $3i+2j+xk$ समतलीय हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $(\hat{i} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{i} + (\hat{j} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{j} + (\hat{k} \times \vec{a} \cdot \vec{b})\hat{k}$ किसके बराबर है?

यदि सदिश $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ और $\vec{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $x=$

यदि $\overline{u}, \overline{v}$ और $\overline{w}$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(\bar{u}+\bar{v}-\bar{w}) \cdot [(\bar{u}-\bar{v}) \times (\bar{v}-\bar{w})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

इकाई सदिश $a, b$ और $c$ समतलीय हैं। एक इकाई सदिश $d$ उनके लंबवत है। यदि $(a \times b) \times (c \times d) = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $30^\circ$ है,तो $c$ क्या है?

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $d = \lambda a + \mu b + \nu c$ है,तो $\lambda = \dots$