यदि रेखाखंड $AB$ के एक सिरे का स्थिति सदिश $2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है और इसके मध्य बिंदु का स्थिति सदिश $3\,(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ है,तो दूसरे सिरे का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

सदिश $5 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ की दिशा में $8$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि तीन बिंदु $A, B, C$ संरेख हैं,जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $i - 2j - 8k$,$5i - 2k$ और $11i + 3j + 7k$ हैं,तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $B$,$AC$ को विभाजित करता है।

मान लीजिए $A, B, C$ तीन बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \alpha\hat{j} + 4\hat{k}$ (जहाँ $\alpha \in R$),और $\overrightarrow{c} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 5\hat{k}$ हैं। यदि $\alpha$ सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असंरेख (non-collinear) हैं,तो $\triangle ABC$ में $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

सदिशों $(i + j + k)$,$(-i + j + k)$,$(i - j + k)$ और $(i + j - k)$ के परिणामी सदिश की दिक कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

$x, y$ और $z$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि सदिश $\vec{a} = x \hat{i} + 2 \hat{j} + z \hat{k}$ और $\vec{b} = 2 \hat{i} + y \hat{j} + \hat{k}$ समान हों।