જો $\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \end{matrix} \right| = 5$ હોય,તો $\left| \begin{matrix} bc^2 - b^2c & a^2c - ac^2 & ab^2 - ba^2 \\ b^2 - c^2 & c^2 - a^2 & a^2 - b^2 \\ c - b & a - c & b - a \end{matrix} \right|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક $6$ છે. જો $B$ એ $B = 5A^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત શ્રેણિક હોય,તો $B$ નો નિશ્ચાયક શોધો:

ધારો કે $P = [a_{ij}]$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે અને $Q = [b_{ij}]$ છે,જ્યાં $1 \leq i, j \leq 3$ માટે $b_{ij} = 2^{i+j} a_{ij}$ છે. જો $P$ નો નિશ્ચાયક $2$ હોય,તો શ્રેણિક $Q$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

જો $a_{n} (>0)$ એ $G$.$P$. (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $n$-મું પદ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{lll}\log a_{n} & \log a_{n+1} & \log a_{n+2} \\ \log a_{n+3} & \log a_{n+4} & \log a_{n+5} \\ \log a_{n+6} & \log a_{n+7} & \log a_{n+8}\end{array}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $a, b, c$ એવા છે કે જેથી $b + c \ne 0$. જો $\left| \begin{array}{ccc} a & a+1 & a-1 \\ -b & b+1 & b-1 \\ c & c-1 & c+1 \end{array} \right| + \left| \begin{array}{ccc} a+1 & b+1 & c-1 \\ a-1 & b-1 & c+1 \\ (-1)^{n+2} \cdot a & (-1)^{n+1} \cdot b & (-1)^n \cdot c \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $n$ બરાબર શું થાય?

જો ${D_r} = \left| \begin{array}{ccc} {2^{r - 1}} & {2 \cdot 3^{r - 1}} & {4 \cdot 5^{r - 1}} \\ x & y & z \\ {2^n} - 1 & {3^n} - 1 & {5^n} - 1 \end{array} \right|$ હોય,તો $\sum\limits_{r = 1}^n {D_r} = $ ની કિંમત શોધો.