यदि $A = \{1, 2, 3, \dots, m\}$ है,तो $A \to A$ पर परिभाषित किए जा सकने वाले स्वतुल्य संबंधों की कुल संख्या क्या है?

मान लीजिए $R$ सभी पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर परिभाषित एक संबंध है,जहाँ $x R y$ यदि और केवल यदि $x+2y$,$3$ से विभाज्य है। तो:

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय में "से छोटा" (less than) संबंध है

मान लीजिए $N$ $100$ से बड़ी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। $N$ पर संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित करें: $R = \{(x, y) \in N \times N : x \text{ और } y \text{ संख्याओं के कम से कम दो उभयनिष्ठ भाजक हैं}\}.$ तो $R$ है-

मान लीजिए $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। $N$ पर दो द्विआधारी संबंध $R_1 = \{(x,y) \in N \times N : 2x + y = 10\}$ और $R_2 = \{(x,y) \in N \times N : x + 2y = 10\}$ के रूप में परिभाषित हैं। तो

यदि $R$ तथा $S$ किसी समुच्चय $A$ पर दो अरिक्त संबंध हैं,तब निम्न में से कौन सा कथन असत्य है?