यदि mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{ln lef | vedclass

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Question

(A) हम $\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots$ के लिए टेलर श्रेणी का उपयोग करते हैं। $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\left( {x

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$\frac{1}{2}$

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(A) हम $\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots$ के लिए टेलर श्रेणी का उपयोग करते हैं। $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\left( {x - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3} - \dots} ight) - ax}}{{{x^2}}} = l$ $= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\left( {1 - a} ight)x - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{{{x^3}}}{3} - \dots}}{{{x^2}}} = l$ सीमा के परिमित संख्या $l$ होने के लिए,$x$ का गुणांक शून्य होना चाहिए। अतः,$1 - a = 0 \implies a = 1$। $a = 1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $l = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{ - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{{{x^3}}}{3}}}{{{x^2}}} = -\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। अतः,$a + l = 1 + (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right) - ax}}{{{x^2}}} = l$ है,तो $(a + l)$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $l$ एक परिमित संख्या है)।

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यदि $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{2 x^2+(3+2 a) x+3 a}{x^3-2 x^2-23 x+60}=\frac{11}{9}$ है,तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x^2+9 x+20}{x^2-x-20}=$

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x e^{x}-\beta \log _{e}(1+x)+\gamma x^{2} e^{-x}}{x \sin ^{2} x}=10$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in R$,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} (x^{-3} \sin 3x + ax^{-2} + b)$ का अस्तित्व है और यह शून्य के बराबर है,तो:

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (2 x)+a \cos (4 x)-b}{x^4}$ परिमित है,तो $(a+b)$ का मान ज्ञात कीजिए :

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x+1}-a x-b\right)=4$ है,तो:

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