यदि $f(x) = \begin{cases} 2+2x, & -1 \leq x < 0 \\ 1-\frac{x}{3}, & 0 \leq x \leq 3 \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} -x, & -3 \leq x \leq 0 \\ x, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$ है,तो $(f \circ g)(x)$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R - \{-\frac{1}{2}\} \rightarrow R$ और $g: R - \{-\frac{5}{2}\} \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित हैं कि $f(x) = \frac{2x+3}{2x+1}$ और $g(x) = \frac{|x|+1}{2x+5}$। तो फलन $f \circ g$ का प्रांत (domain) क्या है?

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = (2020 - x^{2019})^{1 / 2019}$,$\forall x \in R$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $(f \circ f \circ f \circ f) \left( \frac{2019}{2020} \right)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है,और $Z$ सभी पूर्णांकों का समुच्चय है। फलन $f: N \rightarrow Z$ और $g: Z \rightarrow N$ पर विचार करें जो $f(n) = \begin{cases} (n+1)/2 & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ (4-n)/2 & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$ और $g(n) = \begin{cases} 3+2n & \text{यदि } n \geq 0 \\ -2n & \text{यदि } n < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित हैं। सभी $n \in N$ के लिए $(g \circ f)(n) = g(f(n))$ और सभी $n \in Z$ के लिए $(f \circ g)(n) = f(g(n))$ परिभाषित करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है (हैं)?

$f: R \rightarrow R$ फलन पर विचार करें जो $f(x)=\frac{2x}{\sqrt{1+9x^2}}$ द्वारा परिभाषित है। यदि $f$ का संयोजन $\underbrace{(f \circ f \circ \ldots \circ f)}_{10 \text{ बार }}(x) = \frac{2^{10}x}{\sqrt{1+9\alpha x^2}}$ है,तो $\sqrt{3\alpha+1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $Q$,$[0,1]$ में सभी परिमेय संख्याओं का समुच्चय है और $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ को $f(x) = \begin{cases} x & \text{यदि } x \in Q \\ 1-x & \text{यदि } x \notin Q \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो,समुच्चय $S = \{x \in [0,1] : (f \circ f)(x) = x\}$ किसके बराबर है?