यदि $B = \begin{bmatrix} 5 & 2\alpha & 1 \\ 0 & 2 & 1 \\ \alpha & 3 & -1 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम (inverse) है,तो $\alpha$ के उन सभी मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए $\det(A) + 1 = 0$ है।

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है ताकि $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A ))|=81$ हो। यदि $S =\{ n \in \mathbb{Z} :(|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)|)^{\frac{(n-1)^2}{2}}=|A|^{(3n^2-5n-4)}\}$ है,तो $\sum_{n \in S}|A^{(n^2+n)}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 3 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \lambda (adj(A))$ है,तो $\lambda = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} = $

यदि $A^2-A+I=0$ है,तो आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम (inverse) क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1}$ किसके बराबर है?