यदि int {frac{{dx}}{{{x^3}{{left( {1 + {x^6}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{dx}{x^{3}(1+x^{6})^{2 / 3}}$ है।हम कोष्ठक से $x^6$ को बाहर निकालकर समाकलन को फिर से लिख सकते हैं:$I = \int \frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{1}{{2{x^3}}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{dx}{x^{3}(1+x^{6})^{2 / 3}}$ है।हम कोष्ठक से $x^6$ को बाहर निकालकर समाकलन को फिर से लिख सकते हैं:$I = \int \frac{dx}{x^{3} \cdot (x^6)^{2/3} (1 + x^{-6})^{2/3}} = \int \frac{dx}{x^{3} \cdot x^4 (1 + x^{-6})^{2/3}} = \int \frac{dx}{x^7 (1 + x^{-6})^{2/3}}$.माना $t = 1 + x^{-6}$ है। तब $dt = -6x^{-7} dx$,जिसका अर्थ है कि $\frac{dx}{x^7} = -\frac{dt}{6}$।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int -\frac{1}{6} t^{-2/3} dt = -\frac{1}{6} \cdot \frac{t^{1/3}}{1/3} + C = -\frac{1}{2} t^{1/3} + C$.$t = 1 + x^{-6} = \frac{x^6+1}{x^6}$ वापस रखने पर:$I = -\frac{1}{2} \left( \frac{1+x^6}{x^6} \right)^{1/3} + C = -\frac{1}{2} \cdot \frac{(1+x^6)^{1/3}}{x^2} + C$.इसे दिए गए रूप $xf(x)(1+x^6)^{1/3} + C$ के साथ तुलना करने पर:$xf(x)(1+x^6)^{1/3} = -\frac{1}{2x^2} (1+x^6)^{1/3}$.दोनों पक्षों को $x(1+x^6)^{1/3}$ से विभाजित करने पर:$f(x) = \frac{-1}{2x^3}$.

यदि $\int {\frac{{dx}}{{{x^3}{{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{2/3}}}} = xf\left( x \right){{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + C} $ जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है,तो फलन $f(x)$ किसके बराबर है?

Similar Questions

$\int \sqrt{3-2 x-x^{2}} d x$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan \alpha = \frac{4}{3}$ है,तो $\int \frac{1}{3 \cos x - 4 \sin x} dx = $

$0 < x < 1$ के लिए,समाकलन $\int [\operatorname{Tan}^{-1}(1-x+x^2) + \operatorname{Tan}^{-1}(1-x)] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $\sqrt{x^{2}+4x+1}$

यदि $\int \frac{1 + \sqrt{\tan x}}{\sin 2x} dx = A \log \tan x + B \sqrt{\tan x} + C$ है,तो $4A - B =$ क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module