यदि $\int\limits_0^x {f\left( t \right)} dt = {x^2} + \int\limits_x^1 {{t^2}f\left( t \right)dt} $ है,तो $f'(1/2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{\pi /2}^x \sqrt{3 - 2\sin^2 u} \,du + \int_0^y \cos t \,dt = 0$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $f(x) = \int_0^{\pi/2} \frac{\ln(1 + x \sin^2 \theta)}{\sin^2 \theta} d\theta$,$x \geq 0$ है,तो:

यदि $f(x) = \int_{9x^2}^{x^4} 5^{\sqrt{t}} dt$ है,तो $\lim_{h \to 0} \frac{f(3 + h) - f(3 - h)}{h}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में एक अवकलनीय फलन है। यदि $\int\limits_{\cos x}^{1} t^{2} f(t) d t = \sin^{3} x + \cos x - 1$ है,तो $\frac{1}{\sqrt{3}} f^{\prime}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ द्वारा $f(x)=\int_{\frac{1}{x}}^x e^{-\left(t+\frac{1}{t}\right)} \frac{d t}{t}$ दिया गया है। तो
$(A)$ $f(x)$,$[1, \infty)$ पर एकदिष्ट वर्धमान है
$(B)$ $f(x)$,$(0,1)$ पर एकदिष्ट ह्रासमान है
$(C)$ $f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)=0$,सभी $x \in(0, \infty)$ के लिए
$(D)$ $f\left(2^x\right)$,$\mathbb{R}$ पर $x$ का एक विषम फलन है