यदि $\int\limits_e^x {t\,f(t)\,dt = \sin x - x\cos x - \frac{{{x^2}}}{2}}$ सभी $x \in R - \{0\}$ के लिए सत्य है,तो $f(\frac{\pi}{6})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $F(x) = \int_x^{x^2+\frac{\pi}{6}} 2 \cos^2 t \, dt$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए है और $f: [0, \frac{1}{2}] \rightarrow [0, \infty)$ एक सतत फलन है। $a \in [0, \frac{1}{2}]$ के लिए,यदि $F'(a) + 2$,$x=0, y=0, y=f(x)$ और $x=a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \int_{0}^{x} t \sin t \,dt$ है,तो $f^{\prime}(x)$ है

$\int_0^\pi x \sin^4 x \cos^6 x \, dx =$

यदि $\int_0^{2a} x^2 \sqrt{2ax-x^2} dx = ka^4$ है,तो $k : \pi =$ क्या होगा ($:8$ में)?

$\int \limits_{0}^{\pi}|\cos x|^{3} dx$ का मान है