यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} + 2\vec{b} + 2\vec{c} = \vec{0}$,तो $|\vec{a} \times \vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ $3$ सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=2\sqrt{2}, |\vec{c}|=5$ और $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल के लंबवत है। यदि सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है,तो $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=$

मान लीजिए $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda_{1}\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 4\hat{i} + (3 - \lambda_{2})\hat{j} + 6\hat{k}$,और $\vec{c} = 3\hat{i} + 6\hat{j} + (\lambda_{3} - 1)\hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{b} = 2\vec{a}$ और $\vec{a}$,$\vec{c}$ के लंबवत है। तो $(\lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3})$ का एक संभावित मान है:

मान लीजिए कि $\bar{a} = \bar{i} + 2\bar{j} + 2\bar{k}$ और $\bar{b} = 2\bar{i} - \bar{j} + p\bar{k}$ दो सदिश हैं। यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $p =$

सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के परिमाण क्रमशः $1$ और $2$ हैं और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ है,तो दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

यदि $r=b+ta$ और $r=d+sc$ दो विषम तलीय रेखाएं (skew lines) हैं,तो उनके बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?