यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -7 & 4 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 7 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

आव्यूह गुणन $\left[ {x\,y\,z} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} a&h&g\\ h&b&f\\ g&f&c \end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} x\\ y\\ z \end{array}} \right]$ की कोटि क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^4$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन कारखानों $I, II$ और $III$ में पुरुष और महिला श्रमिकों की संख्या के संबंध में निम्नलिखित जानकारी पर विचार करें।

कारखाना	पुरुष और महिला श्रमिक
$I$	$30$ पुरुष,$25$ महिला
$II$	$25$ पुरुष,$31$ महिला
$III$	$27$ पुरुष,$26$ महिला

उपरोक्त जानकारी को $3 \times 2$ आव्यूह के रूप में निरूपित कीजिए। तीसरी पंक्ति और दूसरे स्तंभ में स्थित प्रविष्टि क्या दर्शाती है?

एक वर्ग आव्यूह $[a_{ij}]_{n \times n}$ एक ऊपरी त्रिभुजाकार आव्यूह होगा,यदि:

समुच्चय $\{-1, 0, 1\}$ से प्रविष्टियों वाले सभी $3 \times 3$ आव्यूहों $A$ की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि $AA^{T}$ के विकर्ण तत्वों का योग $3$ हो।